sin^{-1}left(frac{1+x^2}{2+x^2}right) का परिस | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{1+x^2}{2+x^2}\right)$ है।हम तर्क को $\frac{1+x^2}{2+x^2} = \frac{2+x^2-1}{2+x^2} = 1 - \frac{1}{2+x^2}$ के रूप म

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$[ \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2} )$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{1+x^2}{2+x^2}\right)$ है।हम तर्क को $\frac{1+x^2}{2+x^2} = \frac{2+x^2-1}{2+x^2} = 1 - \frac{1}{2+x^2}$ के रूप में लिख सकते हैं।चूंकि $x^2 \ge 0$,इसलिए $2+x^2 \ge 2$ है,जिसका अर्थ है $0 $-1$ से गुणा करने पर,हमें $-\frac{1}{2} \le -\frac{1}{2+x^2} सभी भागों में $1$ जोड़ने पर,$1 - \frac{1}{2} \le 1 - \frac{1}{2+x^2} चूंकि $\sin^{-1}(u)$ फलन निरंतर वर्धमान है,इसलिए परिसर $[\sin^{-1}(\frac{1}{2}), \sin^{-1}(1))$ होगा।अतः,परिसर $[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2})$ है।

$\sin^{-1}\left(\frac{1+x^2}{2+x^2}\right)$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f:(-1, 1) \to B$ एक फलन है जो $f(x) = \tan^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}\right)$ द्वारा परिभाषित है। तो $f$ एकैकी और आच्छादक दोनों होगा जब $B$ अंतराल है:

$f(x) = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_{\frac{\pi }{4}}}({{\sin }^{ - 1}}x) - 1} }}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

$\sin^{-1}$ का प्रांत . . . . . . है।

यदि $A = \{x \in R : \sin^{-1}(\sqrt{x^2+x+1}) \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]\}$ और $B = \{y \in R : y = \sin^{-1}(\sqrt{x^2+x+1}), x \in A\}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\sqrt{x^2+x+1}\right)$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

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